PENSAMIENTO MATEMÁTICO

Circunferencia   
Elementos básicos

1- Centro

Es el punto medio de la circunferencia, ubicado literalmente en el centro de la figura a una distancia equidistante de todos los demás puntos de la línea trazada que conforma la circunferencia.Sobre el centro de una circunferencia pueden trazarse infinitas líneas que permiten definir sus propiedades y delimitar segmentos para efectuar mediciones de longitud, ángulos o equivalencias.

2- Radio

Cualquier recta que una algún punto de la circunferencia con su centro será denominada radio, el elemento básico de cualquier círculo y circunferencia, ya que sirve para calcular otras magnitudes como la superficie.

Aunque pueden trazarse infinitas líneas entre una circunferencia y su centro, todas tendrán siempre la misma longitud.

El cálculo del radio de una circunferencia corresponde a su perímetro dividido entre 2 pi (radio = perímetro / 2π), es equivalente a la mitad del diámetro.

3- Diámetro

Es un segmento que une 2 puntos de la circunferencia pasando por su centro. El diámetro es entonces una línea media que divide a una circunferencia en partes iguales.

Puede haber infinitas líneas de diámetro pero estas siempre medirán lo mismo. El valor del diámetro de una circunferencia es igual al doble del radio.

4- Cuerda

Es una línea que une 2 puntos cualesquiera de una circunferencia y no está sujeta a ninguna condición (como es el caso del diámetro). Dentro de una circunferencia pueden existir infinitas cuerdas.

5- Recta secante

Una recta secante es una línea que divide una circunferencia en 2 puntos. A diferencia del radio, el diámetro o la cuerda, que únicamente tocan la circunferencia, una recta secante la atraviesa más allá de sus límites “cortándola”. De hecho, la palabra secante viene del latín secare, que significa cortar.

6- Recta tangente

Una línea que, siendo perpendicular al radio, toca la circunferencia en un único punto, es una recta tangente.

Este tipo de recta se ubica en el exterior de la circunferencia y puede tener una longitud variable, aunque normalmente no es mayor al diámetro de la circunferencia misma.

7- Arco

Es el segmento de una circunferencia producto del trazado de una cuerda. Un arco se compone por 3 puntos: el centro y los 2 lugares donde la cuerda toca la circunferencia.

Ecuación general

Ecuación ordinaria 

Elipse

Elementos básicos

• Focos: son los puntos fijos F₁ y F₂ que generan la elipse. La suma de las dos distancias de cualquier punto de la elipse a los dos focos (d₁ y d₂) es constante.
• Distancia focal (2c): distancia entre los dos focos. F₁F₂=2c. c es la semidistancia focal.
• Centro: es el punto medio de los dos focos (O).
• Semieje mayor: longitud del segmento OI o OK (a). La longitud es mayor (o igual en el caso de la circunferencia) a la del semieje menor. La suma de las distancias de cualquier punto de la elipse a los focos es constante y ésta es igual a dos veces el semieje mayor:
  

• Semieje menor: longitud del segmento OJo OL (b). Ambos semiejes son los dos ejes de simetría de la elipse. Se cumple que:
  
  Como vemos en el dibujo, esta relación cumple el teorema de Pitágoras.
• Radios vectores: los radios vectores de cualquier punto de la elipse (P=(x,y)) son los dos segmentos que lo unen con los dos focos. PF₁ y PF₂ (en el dibujo, d₁ y d₂).
• Vértices: son los puntos resultantes de la intersección de la elipse con la recta que pasa por los focos, F₁F₂, y su perpendicular que pasa por el centro. Es decir, son los puntos I, J, K y L

Ecuación general

  Ecuación ordinaria